問題

数学問題。

解法

水の体積が、水筒の半分以下か以上かで処理が異なる。

半分以下の時、水は三角柱の形でこぼれる。

θの角度が求める答え。

水の面積　x / a
水の底辺yの値を求める。三角形の面積の公式から
x / a = b * y /2
これをyについて解く。両辺に2をかけて
2 * x / a = b * y
y = 2 * x / (a * b)

ここまでとけたら、atanを計算すればθは出る。
atan(b / y)

半分以下の時、水は台形でこぼれる。

θの角度が求める答え。

水の面積　x / a
水筒の面積　a * b
水筒の空気部分の面積　a * b - x / a (水筒の面積 - 水の面積)

水筒の空気部分の三角形の辺yの長さを求める。
三角形の面積の公式から
a * b - x / a = a * y / 2
これをyについて解く
2 * a * b - 2 * x / a = a * y
y = 2 * b - 2 * x / a²

ここまでとけたら、atanを計算すればθは出る。
atan(y / a)